Orangen stapeln kann jeder. Beweisen, dass keine andere Anordnung weniger Platz verschwendet, ist eine ganz andere Aufgabe. Und wer eine Melodie erkennt, obwohl sie höher oder tiefer gespielt wird, hört etwas, das sich auch mathematisch beschreiben lässt: Die Töne ändern sich, ihre Beziehungen bleiben erhalten.
An solchen Fragen setzt die Ars Mathematica der Universität Bielefeld an. Am 6. November 2026 treffen dort zwei Forschungswelten aufeinander: Die Fields-Medaillen-Trägerin Maryna Viazovska beschäftigt sich mit räumlichen Strukturen, die unsere Vorstellungskraft überfordern. Mathematiker und Musiker Moreno Andreatta untersucht mathematische Beziehungen in der Musik.
Der öffentliche Nachmittag richtet sich auch an Menschen ohne mathematische Fachkenntnisse.
Eine einfache Frage, ein außergewöhnlicher Beweis
Wie dicht lassen sich gleich große Kugeln anordnen, ohne dass sie einander durchdringen? Im Alltag erinnert das an Murmeln in einer Schachtel. Zwischen ihnen bleiben Lücken. Gesucht ist eine Anordnung, bei der diese Zwischenräume insgesamt möglichst wenig Platz beanspruchen.
Viazovskas untersuchte bei diesen Fragen allerdings keinen gewöhnlichen Behälter, sondern gleich den acht-dimensionalen Raum. Dort bewies sie 2016, dass die sogenannte E₈-Gitterpackung nicht zu übertreffen ist. Der entscheidende Unterschied: Sie zeigte, dass keine andere Anordnung dichter sein kann. Ihre Arbeit wurde 2017 in den Annals of Mathematics veröffentlicht.
Acht Dimensionen sind für Menschen, die in einer dreidimensionalen Welt leben, nicht vorstellbar. Nicht denkbar. Mathematiker (und auch Physiker 🙂 ) jonglieren in ihren Berechnungen trotzdem oft ganz gemütlich in viel- dimensionalen Welten.
Mathematisch bedeutet es zunächst, dass acht Koordinaten nötig sind, um einen Punkt zu bestimmen. Die vertraute Geometrie aus Länge, Breite und Höhe wird erweitert – auch wenn das Ergebnis nicht mehr in unsere gewohnte Vorstellungswelt passt.
Auf Viazovskas Methode aufbauend gelang anschließend auch der Beweis für 24 Dimensionen. Hier erwies sich das bereits bekannte Leech-Gitter als optimale Kugelpackung. Die Leistung dabei bestand also wesentlich darin, vermutete Bestleistungen endgültig abzusichern.
Auch Musik lässt sich als Geometrie betrachten
Moreno Andreatta erforscht, wie mathematische Modelle musikalische Strukturen erklären.
In seinem englisch-sprachigen Vortrag „Clocks, Honeycombs and Doughnuts: An Introduction to the Music of Maths“ geht es darum, wie sich Musik und Mathematik zueinander verhalten.
©Foto: privat
Moreno Andreatta nähert sich Strukturen von einer anderen Seite. Er kennt Musik sowohl als Untersuchungsgegenstand als auch als Musiker in der Praxis.
Einerseits forscht der Mathematiker und Musiker am IRMA in Straßburg und ist mit dem Pariser Forschungsinstitut IRCAM verbunden. Aber neben seiner wissenschaftlichen Arbeit komponiert er auch und beschäftigt sich mit Klavierimprovisation.
Sein angekündigter Vortrag führt über Uhren, Waben und ringförmige Gebilde zur Mathematik der Musik. Einfacher Zugang dazu ist die Kreisform: Ordnet man die zwölf Tonklassen des westlichen chromatischen Systems auf einem Kreis an, lassen sich musikalische Beziehungen als Abstände und Verschiebungen betrachten. Eine Transposition entspricht dann einer gemeinsamen Drehung aller beteiligten Punkte.
Zwischen Hören und Denken
Solche Modelle erklären zwar nicht, weshalb ein Lied einen bestimmten Menschen berührt. Sie zeigen dafür, welche Beziehungen zwischen Klängen bestehen und wie musikalisches Material verändert wird. Andreatta nutzt geometrische Darstellungen, um Symmetrien in Akkorden, Rhythmen und harmonischen Verbindungen zu untersuchen.
Was die beiden Vorträge verbindet ist die Suche nach Beziehungen: Was bleibt gleich, wenn sich etwas verändert? Welche Ordnung steckt hinter einer zunächst unübersichtlichen Anordnung?
Wer sein Denken (und Fühlen) öffnen möchte und neue Anregungen bekommen möchte, der sollte sich den Nachmittag unbedingt gönnen. 🙂
Wann? Wo?
Am Freitag, 6. November, beginnt das Programm um 15 Uhr mit Andreattas Beitrag. Viazovskas Vortrag folgt im zweiten Teil ab 17 Uhr. Beide Vorträge sind auf Englisch. Ab 14 Uhr gibt es Kaffee und Tee, gegen 18.30 Uhr einen Empfang im Foyer.
Veranstaltungsort ist das Hörsaalgebäude Y der Universität Bielefeld. Die Veranstaltung findet in Präsenz statt; eine Anmeldung über die Webseite der Universität ist erforderlich.
