Wie man viel Geld in der Lotterie gewinnt

Vorhersagen sind schwierig, vor allem wenn sie die Zukunft betreffen. Das wusste schon Karl Valentin. Einer, der sich trotzdem damit befasst, ist der Mathematiker Kit Yates. Er unterrichtet am Department of Mathematical Sciences der University of Bath und ist Ko-Direktor des Centre for Mathematical Biology.

…das meint Kit Yates zum Eingangsbild. Hätte Roald Dahl sich vom Urteil seines Schullehrers beeinflussen lassen, wäre der Menschheit ein humorvoller großer Autor verloren gegangen…

Um es gleich noch mal ganz glasklar auszudrücken:

In diesem Beitrag geht es nicht darum, WIE man in der Lotterie gewinnt.
(Das ist noch immer Sache der Glücksfee.)
Sondern darum, wie man VIEL gewinnt, FALLS man gewinnt.

Denn es gibt doch nichts Ärgerlicheres, als wenn man alle Zahlen richtig hat und den Millionengewinn dann trotzdem mit so vielen anderen teilen muss, dass am Ende nur ein kleines Sümmchen übrig bleibt.

Aber das lässt sich ändern. Bitte weiterlesen 🙂

Wir nähern uns dem Verständnis zur Anleitung vorsichtig an.

Was ist zufällig?

Welches der drei ist das zufällige Muster? Vorher nachdenken, bevor man klickt! Die Antwort gibt es hier.

Wir [Menschen] sind nicht gut darin, den Zufall zu erkennen, meint Yates: „Wir stellen uns Zufälligkeit als gleichmäßig verteilt und ohne Häufungen vor. Aber wir wissen, dass eine völlig regelmäßige Verteilung auch nicht sehr zufällig aussieht.“

Und dann war da da noch die Sache mit der Pizza

Frage: Um das Preis-Leistungs-Verhältnis zu maximieren, ist es besser, zwei Pizzen mit einem Durchmesser von 8 Zoll für jeweils 10 £ oder eine Pizza mit einem Durchmesser von 16 Zoll für 20 £ zu bestellen?

Also eine doppelt so große für den doppelten Preis oder zwei kleine? Wo gibt es mehr Pizza fürs gleiche Geld?

Auch bei uns wird die Pizzagröße über den Durchmesser angegeben, nur halt in Zentimeter.

Die Antwort ist in den Bildern sofort ersichtlich. Aber warum ist das so?

Da müssen wir etwas tiefer einsteigen. Der Grund liegt in der Nicht-Linearität in der gestellten Aufgabe. Denn wir wollen ja eine (Pizza-) Fläche und keine Pizza-Linie.

Aber lassen wir den Kommunikator Kit Yates weiter beispielend erklären.

In einer früheren Version von ChatGPT vermurkst selbst die KI die korrekte logische Antwort:

Yates an ChatGPT:

Wenn es drei Stunden dauert, bis drei Handtücher auf der Leine trocknen, wie lange dauert es dann, bis neun Handtücher trocknen?

ChatGPT:

Wenn drei Handtücher drei Stunden zum Trocknen brauchen, dann brauchen neun Handtücher neun Stunden zum Trocknen.

Ach nee. Ist das so?

FuZ-Anmerkung aus der Praxis: 🙂
Vermutlich brauchen die neun aber doch etwas mehr als 3 Stunden, wenn sie nicht in einem offenen Raum hängen. Denn, wenn sich die Luftfeuchtigkeit im Raum erhöht, dauert es erfahrungsgemäß länger, bis alles trocken ist.

Das wäre (im Diagramm) eine lineare Beziehung wie etwa bei der Umrechnung von Währungen oder der Temperatur von Celsius in Grad Fahrenheit. Die Pizza aber ist ein Fläche, keine Linie. Also kein linearer Bezug.
Eigentlich ist das alles Schulwissen. Aber greift das wirklich bei jedem im Alltag?

Die gerade Linie zeigt, was wir glauben, dass in der Zukunft passieren wird und die runde Kurve, wie sich die Dinge tatsächlich entwickeln werden.
Alle Bilder in diesem Beitrag sind Screenshots und ©Kit Yates!

Wir Menschen neigen dazu, lineare Zusammenhänge zu erwarten, aber…

Nicht jeder Zusammenhang ist linear.

Achten Sie auf nichtlineare Zusammenhänge: exponentielles Wachstum, quadratische und kubische Zusammenhänge, Rückkopplungsschleifen = etwa bei Zinsen)

Für Interessierte setzt Yates noch zwei Beispiele drauf, hier ohne weitere Erklärung:

Aber wir wollten doch zum Lotterie-Gewinn kommen. Nur, da müssen wir uns zuerst noch kurz mit Toilettentüren befassen. Echt jetzt?

Ja genau. Denn man fand heraus, dass immer die mittleren Toilettenboxen am meisten benutzt werden, die Randtoiletten am wenigsten. (Das weiß derjenige, der die Papierrollen nachfüllt).

Die Psychologie nutzt das Wissen schon länger bei unserem Einkaufsverhalten: Selbst wenn es eigentlich nur zwei Preis-Varianten von etwas gibt: eine Einsteiger-Kostengünstige und eine gehobenere, dann muss es fürs Kaufverhalten auch noch ein drittes Angebot geben.

Das liegt dann preislich meist so über den anderen beiden, dass es eh keiner wählt. Allerdings erscheint dadurch die mittlere Option in unseren Augen als das beste Angebot. Wir setzen das Häkchen und schlagen zu.

Die Detailwerte und die Leistungen sind hier nicht so wichtig. Nur der absurd hohe Preis links im Vergleich.

Randwerte werden auch bei Multiple Choice Fragen, wenn man nichts gelernt hat und zufallsmässig ankreuzt, sehr ungern genommen.

Das verschlechtert aber das gewünschte Ergebnis, denn der wahre Zufall kümmert sich nicht um den Rand.

Und damit sind wir endlich beim Lotterie-Gewinn.

Erneut die Frage: Was ist zufällig?

Warum wir immer wieder in die gleiche Falle tappen:

Wir sind nicht gut darin, zufällig zu sein

Aber wir wissen, dass eine völlig regelmäßige Verteilung auch nicht sehr zufällig aussieht.

Wir stellen uns Zufälligkeit als gleichmäßig verteilt und ohne Häufungen vor.

Als Steve Jobs die Random Selection beim Shuffle Modus im iPod Shuffle erfand, waren einige Kunden zunächst nicht überzeugt. Es kam manchmal zweimal hintereinander der gleiche Interpret oder der gleiche Song. Also ließ Jobs eine zusätzlich Regel einbauen, die das verhinderte. Damit war zwar die eigentliche Zufälligkeit herabgesetzt. Die Kunden aber waren zufrieden.

Tipps für hohe Gewinne in der Lotterie

Die müsste jeder nun eigentlich selbst spielend leicht formulieren können:

Zahlen am Rand des Zettels nicht aussparen, sondern genauso oft auswählen
keine möglichen Geburtstage oder Jahreszahlen.
auch direkt aufeinander folgende Zahlen auswählen

So können wir und Kit Yates natürlich nicht garantieren, dass der nächste Lottozettel gewinnt. Aber die Chancen, dass Sie den Hauptgewinn alleine nachhause nehmen, wenn Sie ihn denn gewinnen, steigen. Garantiert.

Merken für den Alltag

Viele der wichtigsten Beziehungen im täglichen Leben sind nicht linear.

Menschen sind nicht besonders gut darin, Zufälligkeiten zu erkennen.

Ziehen Sie keine voreiligen Schlüsse aufgrund von „Zufällen“. (Figuren in Wolken sehen, Jesusgesicht in der Tortilla…)

*“How to expect the unexpected“ heißt Kit Yates neuestes Buch auf englisch. Auf Deutsch heißt der Titel: Wie man vorhersieht, womit keiner rechnet.

Bereits 2021 haben wir auf FuZ sein Buch: „Warum Mathematik (fast) alles ist“ besprochen. 🙂 Nun hat auch die British Science Association erkannt, wie herausragend unterhaltend der Mathematik-Kommunikator ist.